Dronas ir Dopleris

Kaip iš Facebooko postų duomenų mokslo pagalba nustatėme pradinę drono trajektoriją rašėme čia: fcb postas, trajektorijos žemėlapis.

Antroji dalis – apie garso įrašų iš vaizdo kamerų panaudojimą drono trajektorijos tikslinimui. Šio metodo prireikė, nes pranešimų už Vilniaus ribų buvo labai mažai:

Taip yra todėl, kad gyventojų tankis už Vilniaus ribų yra daug mažesnis, tad mažesnė ir tikimybė 1) kad dronas skrido šalia namo, 2) kurio savininkas buvo namie ir nemiegojo, 3) ir dar netingėjo pasidalinti faktu socialiniuose tinkluose.

Keturi nauji taškai

Visgi, praėjus trims paroms po drono skrydžio sužinojome dar keturias pastebėjimo vietas Kaišiadorių ir Elektrėnų savivaldybėse. Iš šių lokacijų išsidėstymo buvo aišku, kad dronas keitė kryptį. Vadinasi, pirmine trajektorija ir jos taškais kliautis nebegalėsime ir naują trajektoriją reikės brėžti tik iš 4 naujų taškų. Tačiau ar tai įmanoma?

Šiaip užtenka ir 2 taškų, tačiau jie turi būti tiksliai po tikrąja trajektorija. Naivu būtų to tikėtis. Tad liudininkų pranešimus vertinkime su skepsiu ir naudokime neapibrėžtumus.

Kiekvienam taškui, iš kurio buvo girdėtas dronas, sukuriame “tikimybinį debesėlį“ – ant žemėlapio pasklidusią potencialių taškų, patenkančių tiesiai po drono trajektorija, aibę:

Dviem juodom linijom yra pavaizduoti du ekstremalūs scenarijai, leidžiantys suprasti, kad tokie duomenys gali reikšti beveik bet kokią trajektoriją.

Pagerinkime situaciją, pritaikydami permutacijų metodą iš ankstesnio pasakojimo ir pažiūrėkime, kokios yra labiausiai tikėtinos trajektorijos:

Jau siauriau, bet šis labiausiai tikėtinų trajektorijų pluoštas dėl duomenų trūkumo vis tiek yra per platus. Paieškos komandoms tektų žvalgyti daugiau kaip pusę milijono hektarų žemės!

Mums reikia arba naujų liudininkų, arba… sužinoti atstumą nuo kiekvieno iš 4 liudininkų iki tikrosios trajektorijos.

Kaip iš garso nustatyti atstumą

Tai įmanoma tik tuomet, kai objektas turi aiškų ir stabilų dominuojantį dažnį (pvz., vidaus degimo variklio burzgimas). Toliau aprašyto metodo nepavyktų pritaikyti nei reaktyviniams lėktuvams (nėra dominuojančio dažnio), nei motoriniams parasparniams (nepastovus dažnis), nei paukščiams (skrenda ir tyli).

Iš visų 4 liudininkų turime netoli jų praskridusio drono garso įrašus. Iš ankstesnių stebėjimų žinome drono skridimo greitį – 50 m/s. Iš įrašų nesunkiai nustatome varikllio burzgimo dažnį – 110 Hz (plius 440 Hz obertonai iš keturių variklio taktų). Žinome ir garso greitį. O tai viskas, ko reikia, kad atliktume garso įrašų Dopplerio efekto analizę.

Doplerio efekto esmė: link klausytojo artėjančio objekto burzgimo dažnis klausytojui girdėsis kaip aukštesnio tono dažnis; nuo klausytojo tolstančio objekto burzgimo dažnis klausytojui girdėsis kaip žemesnio tono dažnis.

Šis dažnių pokytis yra griežtai apibrėžtas fizikos dėsniais ir matematine logika, tad mes galime nusibrėžti kalibracines kreives, kurių kiekviena simbolizuoja tam tikrą atstumą nuo klausytojo iki drono trajektorijos.

Belieka palyginti, tai, ką girdime įrašuose, su šiomis matematiškai išskaičiuotomis kalibracinėmis kreivėmis. Štai vienas iš keturių įrašų:

Naudodamiesi gitaros tiuneriu arba pianinu (humanitarinis išsilavinimas yra ne mažiau naudingas nei tiksliųjų mokslų!), galime atpažinti kiekvienos įrašo sekundės dažnius ir juos palyginti su kalibracinėm kreivėm:

• 01 sek – 129 Hz
• 07 sek – 126 Hz
• 27 sek – 123 Hz
• 31 sek – 120 Hz
• 37 sek – 115 Hz
• 44 sek – 110 Hz
• 45 sek – 107 Hz
• 50 sek – 105 Hz
• 52 sek – 102 Hz

(čia sekundės matuojamos nuo įrašo pradžios, o žemiau grafike – nuo 110 Hz momento)

Matome, kad liudytojo girdėti dažniai atitinka violetinę kalibracinę kreivę, tad klausytojas (mikrofonas) buvo nutolęs nuo drono trajektorijos ~1000 m atstumu (tikėtina 750–1250 m).

Tą pačią procedūrą pakartojame su kitais 3 garso įrašais.

Kodėl naudinga žinoti atstumą?

Atstumas iki trajektorijos leidžia susiaurinti trajektorijos paiešką. Visų pirma, trajektorijos linija turi liesti ~1000 m. spindulio kupolą (hemisferą), gaubiantį stebėtoją, pvz:

Visų antra, trajektorijos bendroji (apytikslė) kryptis yra žinoma, todėl kupolas virsta arka:

Visų trečia, kadangi mes žinome apytikslį drono skridimo aukštį (~200 m), o dronas negalėjo būti arčiau klausytojo nei per ~1000 m., tik du arkos segmentai atitinka tokį reikalavimą (antrasis segmentas užstotas):

Tad žiūrint iš viršaus, yra tik dvi galimos drono praskridimo lokalizacijos:

Įstitikinkime, kiek naudinga mums gali būti tokia įžvalga :

Pateiktame pavyzdyje tikslaus atstumo žinojimas iš daugybės trajektorijų leido parinkti tik vieną. Bet grįžkime prie realių duomenų ir 4 liudininkų.

Finalas

Taip iš 4 garso įrašų rekonstravome 8 tikimybinius debesėlius, virš kurių turėjo praskristi dronas (kaip ir pavyzdyje aukščiau, kiekvieno mikrofono taškas sugeneruoja dvi potencialias lokacijas):

Iš kiekvienos poros tik vienas tikimybinis debesėlis yra klaidingas. Įsižiūrėjus yra tik vienas būdas visas keturias poras sujungti viena tiesia trajektorija:

Dabar pratęskime išskaičiuotų labiausiai tikėtinų trajektorijų pluoštą dar dešimčia kilometrų, ir pažiūrėkime, kur buvo rastas nukritęs dronas:

Tik 300 metrų nuo apskaičiuotos trajektorijos! Neblogai : )